Формула Келли

Формула Келли, или критерий роста капитала, разработана еще в 1956 году Джоном Келли, американским математиком. Она рассчитывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Формула Келли применяется как для азартных игр, так и для инвестиций на финансовых рынках.

В статье «Управление капиталом» я уже упоминал, что при неправильно выбранной инвестиции есть определенные риски потерять все. Критерий Келли как раз минимизирует риск потерять весь свой капитал при Nколичестве сделок или, с другой стороны, нарастить свой капитал на определенный процент за Nколичество сделок.

Перед написанием самой формулы стоит сделать уточнение, что формула применима только к результату с двумя исходами (как раз для бинарных опционов), и что первоначальный капитал (читай, депозит) может бесконечно дробно делиться. Касательно второго допущения – то, конечно же, депозит не может делиться бесконечно, и инвестиция может быть ограничена брокером, к примеру минимум $1. Но, тем не менее, данное упущение не помешает минимизировать риски «потерять все».

Формула Келли достаточно проста:

где f* – оптимальная доля капитала, которой можно рискнуть в одной сделке;

p – вероятность получения прибыли, используя выбранную вами стратегию. Может быть сугубо субъективной (особенно если вы используете новую, «необстрелянную» стратегию);

q – вероятность получить убыток. Соответственно q=1-p;

A – вероятность получить прибыль от брокера, превышающая инвестицию. Она всегда известна перед совершением сделки. Брокеры обязаны об этом сообщать (преимущество бинарных опционов перед Форексом);

B – вероятность получить убыток, превышающая инвестицию. Так как при неудачной сделке вы теряете всю инвестицию, то для бинарных опционов B=1.

Таким образом, формула приходит к еще более простому виду:

Теперь приведу пример. Допустим, мы используем стратегию с вероятностью получения прибыли в 60%, то есть p=0,6. Тогда q=1-0,6=0,4. На используемом нами брокером от выигранной сделки мы сможем получить 78% от инвестиции. То есть A=0,78. Тогда наша инвестиция в сделку будет равна такой доле от нашего капитала:

То есть оптимальной инвестицией будет 8,7% от нашего капитала.

Также часто используют дробную формулу Келли, умножая полученный результат на 0,2…0,5. Из-за этого ничего страшного не произойдет, просто капитал будет наращиваться медленнее, но риск «потерять все» будет меньше.