В 1973 году профессором Стэнфордского университета Майроном Шоулзом и его коллегой Фишером Блэком была выпущена статья, впоследствии перевернувшая с ног на голову весь финансовый мир. Данная статья породила новые методы оценки опционов и собственного капитала компаний.
Сама модель определяет теоретическую цену на европейский опцион. При этом подразумевается, что цена опциона определяется рынком, если базовый актив (валютная пара, акция и пр.) торгуется на этом самом рынке.
Основным фактором в определении цены опциона играет волатильность базового актива (БА). И это естественно, ведь изменение цены БА влияет и на цену опциона.
Для вывода своей формулы Шоулз и Блэк сделали шесть допущений:
- Дивиденды не выплачиваются в течении всего срока «жизни» опциона.
- Покупатель может получить часть платежа по безрисковой ставке.
- В течении «жизни» опциона безрисковая процентная ставка постоянна и она известна.
- Разрешена короткая продажа без ограничений, при этом по текущей цене за проданную ценную бумагу продавец сразу же получит всю необходимую сумму без покрытия.
- При покупке/продаже ценной бумаги либо опциона нет транзакционных затрат.
- Торговля БА непрерывна, при этом цена изменяется в случайном порядке.
Как видно из допущений, модель Блэка-Шоулза построена на концепции безрискового хеджирования. То есть, покупая/продавая ценные бумаги и продавая/покупая опцион (соответственно Колл/Пут) инвестор избегает риска получить убыток (прибыль от продажи компенсирует убытки при покупке).
Кроме того теория предполагает, что у инвесторов нет возможности извлечь арбитражную прибыль.
В упрощенном виде формулы Блэка-Шоулза выглядят так:
Цена Колл-опциона = текущая цена БА – цена исполнения опциона (страйк);
Цена Пут-опциона = цена исполнения опциона (страйк) – текущая цена БА.
С учетом же всех поправок формулы выглядят так:

где
C(S,t) – цена колл-опциона в момент времени t;
P(S,t) – цена пут-опциона в момент времени t;
S – текущая цена БА в момент времени t;
N(x) – вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения;
K- цена исполнения опциона (страйк);
r – безрисковая процентная ставка;
T-t – время «жизни» опциона;
σ – волатильность доходности БА.
Также отмечу, что для оценки изменения цены опциона по отношению к цене БА, скорости изменения цены опциона по отношению к цене БА, изменения цены опциона по отношению волатильности, изменения цены опциона по отношению ко времени, оставшемуся до экспирации, изменения цены опциона по отношению к проценту безрисковой ставки применяют коэффициенты, которые называют «греки». В соответствующем порядке – это дельта, гамма, вега, тета и ро.
Применяют теорию Блэка-Шоулза для:
- снижения рисков в случае низкой волатильности (хеджирование портфеля);
- оценки предпосылок по будущему значению волатильности. То есть, предположив, что рынок оценил опционы правильно, можно оценить верхнюю и нижнюю оценку БА;
- поиска недооцененных/переоцененных опционов для продажи/покупки.
Но, как правило, модель в основном используют как один из методов оценки опциона и рыночных ожиданий.