“Ванильный” и экзотический опционы. Методы оценки опционов

Стандартный опцион или «ванильный» опцион – это опцион, при заключении сделки на который оговаривается вид базового актива (валютная пара, акция, индекс или др.), объем контракта (период «жизни» опциона), цена продажи или покупки (обычно в момент совершения сделки), тип (колл или пут) и стиль (американский или европейский).

Как видно, стандартный опцион – один из самых простейших видов опциона. Они делятся всего на два типа – Колл и Пут.

Экзотическими называются любые опционы, которые не являются стандартными (ванильными). Например, это могут быть бинарные, барьерные, азиатские, lооkback (с оглядкой назад) и многие другие инструменты.

При этом выделяют path-dependent (выплата по которым зависит от ценового пути базового актива) и nоn path-dependentопционы (выплата зависит только от цены базового актива в дату истечения). Стандартный опцион является nоn path-dependent, поскольку тот выигрыш, который владелец контракта получит в дату истечения, зависит только от конечной цены базового актива (БА). Например, выигрыш по Са11 на акцию «Газпрома» истекающему через 1 год, будет зависеть только от того, сколько акция будет стоить через 1 год, и определяться по формуле Мах(цена акции «Газпрома» через 1 год — Strike; 0). Выигрыш никак не будет зависеть от цены «Газпрома» в любой другой момент времени.

Бинарные опционы относятся к экзотическим nоn path-dependent опционам.

Азиатский опцион – пример path-dependent инструмента, выплата по которому определяется по следующей формуле:

Asian Option Payoff = Max (P1 – Paverage ; 0),

где P1 – цена БА на дату истечения,

Paverage – средняя цена БА в течение срока жизни опциона.

Можно сказать, что данный контракт дает право приобрести БА по средней цене, наблюдавшейся в течение срока жизни инструмента. Очевидно, что выигрыш его владельца зависит не только от цены БА на дату истечения, но и от стоимости последнего в течение срока жизни опциона, так как эти котировки используются для расчета средней цены. Азиатский опцион относится к категории инструментов, зависимых от «пути», по которому следует стоимость базового актива до момента экспирации.

При заключении азиатского опциона контрагентам необходимо оговорить точный порядок расчета средней цены акции. Прежде всего, следует решить, в какие моменты времени будет происходить наблюдение стоимости БА для целей расчета среднего значения. Например, среднее можно рассчитывать на основе ежедневных цен закрытия либо на основе цен в 15:00 каждую среду, либо даже, теоретически, на основе цен всех заключенных сделок.

Даты, в которые производится «считывание» стоимости БА, называются датами наблюдения (monitoring dates). Они могут быть распределены равномерно, например, чередоваться через 1 день, 3 дня, 1 неделю и т. д. (данный промежуток называется частотой наблюдения – monitoring frequency), либо быть совершенно произвольными. Так, никто не мешает контрагентам заключить азиатский опцион, в котором средняя цена рассчитывается между котировками закрытия акций 24 марта, 30 мая, 2 и 11 июня, а также 2 июля. Ситуация же, когда для расчета средней используются цены всех заключаемых сделок, называется непрерывным наблюдением (continuous monitoring).

Очевидно, что от того, на основе какого набора дат наблюдения рассчитывается средняя цена, зависит и стоимость опциона.

В теоретических моделях чаще всего исходят из непрерывного наблюдения цены (для азиатских опционов с непрерывным наблюдением даже существуют аналитические формулы), на практике же чаще всего используется дискретный набор дат, равноотстоящих друг от друга.

Существующие методы оценки опционов (как стандартных, так и экзотических) можно разделить на две основные группы:

• Аналитические методы, т.е. оценка с помощью математически выведенных формул, которые позволяют мгновенно получить стоимость опциона. Формула Блэка-Шоулза для оценки стандартных европейских опционов – пример такой формулы. Аналитические формулы, однако, имеются лишь для очень ограниченного набора экзотических опционов: бинарных, простейших видов барьерных и азиатских, а также некоторых других. Поэтому в абсолютном большинстве приходится использовать численные методы оценки.
• Численные методы включают в себя биномиальный метод, метод конечных разностей и метод Монте Карло. Достоинство их в том, что они позволяют оценить стоимость любых, самых экзотических опционов и деривативов. Однако точность этих методов обычно не является совершенной. Кроме того, они требуют большего объема вычислений и времени на получение результата.